Rumbos tecnológicos
Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Avellaneda - Secretaría de Ciencia, Tecnología y Posgrado

CALCULO DE LA TRANSMISION DE CALOR A TRAVES DE CAMARAS DE AIRE NO VENTILADAS EN MUROS DOBLES VERTICALES, UTILIZANDO DOS METODOS DIFERENTES DE CÁLCULO Y FINALMENTE COMPARACION DE ESTOS VALORES CON LA ALTERNATIVA DE COLOCAR EN ESA MISMA CAMARA UN AISLANTE TERMICO DE LANA DE VIDRIO

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Rumbos Tecnológicos 13 •  Octubre 2021

Fecha de Recepción: 11 de febrero de 2021 • Fecha de Aceptación: 14 de septiembre de 2021

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Autor:

Horacio Edmundo López

 

Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Avellaneda, Departamento de Ingeniería Mecánica, Ramón Franco 5050, 1874, Villa Dominico, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina.

*Autor a quien se debe dirigir la correspondencia: horacio.edu.lopez@gmail.com

 

Rol autoral:
Conceptualización, Curaduría de datos, Análisis formal, Metodología, Supervisión, Validación, Visualización, Redacción – borrador original, Escritura – revisión y edición.

 

Resumen

El diseño y construcción de edificios en Argentina, en general, presta poca atención al ahorro de energía. El presente trabajo está vinculado al uso de cámaras de aire no ventiladas en muros dobles verticales pertenecientes a la envoltura exterior de edificios. Estas cámaras de aire que se “dejan” entre dos muros paralelos cercanos, se utilizan con el ánimo de proporcionarles una mayor Resistencia Térmica y con ello menor consumo de energía y mayor confort en el edificio al que envuelven. Se plantea el caso de una cámara de aire no ventilada de 50 mm de espesor y para ella se calcula por dos métodos diferentes la cantidad de calor transmitida en W/m2. Comparando los dos resultados obtenidos se corrobora el razonable acierto de ambos métodos. Finalmente y a la luz de estos resultados se plantea la alternativa de “rellenar” este espacio de la cámara de aire con un aislante térmico de lana de vidrio. Mediante un simple cálculo de transmisión de calor por conducción se determina la resistencia térmica para esta segunda alternativa y se compara con la resistencia térmica de la cámara de aire. La segunda alternativa es una mejor solución.

Palabras claves: Cámaras de aire, Resistencia térmica, Conductividad térmica, Análisis dimensional, Radiación térmica

 

Abstract

In general, building design and constuction at Argentina pay little carefull to energy saving. This job is about air chambers without ventilation, inside vertical double walls as part of external envelope of buildings. This air chambers are used in order to increase Thermal Resistance of the walls to get a lower energy consumption and higher confort inside the buildings. It is shown the case of an air chamber without ventilation with 50 mm thickness and for it was calculated the heat transmissión in W/m2 by means of two different methods. The two results obtained are enough close then is proved that both methods are suitable. Finally is consider the alternative of “filling” the air chamber with glass wool insulation and with a simple calculus of heat transmission is find out its Thermal Resistance. This second alternative is a much better solution.

Key-words: Air chambers, Thermal resistance, Thermal conductivity, Dimensional analysis, Thermal radiation

 

INTRODUCCIÓN
El propósito de este trabajo es calcular la cantidad de calor que se transmite por unidad de tiempo y por metro cuadrado de superficie a través de una cámara de aire vertical no ventilada, típica de un muro doble con cámara de aire, mediante dos métodos diferentes de cálculo.
Primero, siguiendo el método propuesto en el libro de Çengel y Ghajar (2011), luego con el método incluido en las Normas IRAM 11601:2002 y 11605:1996 y comparando después ambos resultados.
Por último realizar el cálculo suponiendo que en esta misma cámara colocáramos un aislante térmico de lana de vidrio para hacer una comparación final de resultados y sacar conclusiones.

Breves Conceptos Generales
El calor puede transmitirse por conducción, convección o radiación.
Existe transmisión de calor por conducción cuando el calor se transmite a través de un sólido o bien a través de un fluido (líquido o gas) en reposo.
Existe transmisión de calor por convección cuando el calor se transmite entre la superficie de un sólido y un fluido (líquido o gas) en movimiento o bien entre distintas partes de un fluido en movimiento.
Radiación es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas. Para distintos rangos de longitudes de onda existen distintos tipos de radiaciones. En el caso particular de la radiación térmica que es la que ahora nos interesa, esta depende de la temperatura absoluta de los emisores, sean sólidos, líquidos o gases. Toda superficie sólida y aun muchos fluidos, incluyendo líquidos y gases, pueden emitir y absorber calor por radiación. Tratándose de un fenómeno ondulatorio, la radiación térmica puede propagarse aun en el vacío.

DESARROLLO
A continuación se presenta el análisis del caso para dos alternativas, la primera con cámaras de aire verticales no ventiladas y la segunda para una cámara con un aislante térmico como lana de vidrio ocupando los 50 mm de espesor.

Cámaras de aire verticales no ventiladas – un primer análisis
En la Figura 1, a continuación, se presenta un muro vertical doble constituido por dos paredes de ladrillos cerámicos huecos y una cámara de aire intermedia no ventilada, de 50 mm de espesor. Una de las paredes de ladrillos cerámicos se encuentra en contacto con el aire exterior, en condiciones de invierno, mientras que la otra pared se encuentra en contacto con el aire interior de un edificio.

Figura 1. Muro vertical doble constituido por dos paredes de ladrillos cerámicos huecos y una cámara de aire intermedia no ventilada, de 50 mm de espesor.

Figura 1. Muro vertical doble constituido por dos paredes de ladrillos cerámicos huecos y una cámara de aire intermedia no ventilada, de 50 mm de espesor.

Si analizamos las conductividades térmicas de distintos materiales de construcción y de varios materiales aislantes, encontraremos que el aire es entre todos ellos uno de los que más bajo valor de conductividad térmica tiene, K = 0,02439 W/m K, a 10 ºC, por supuesto este valor es para aire en reposo (estamos hablando de transmisión de calor por conducción).
La conductividad térmica es una propiedad definida por la ley de Fourier que corresponde a transmisión de calor por conducción y como hemos dicho los fenómenos de transmisión de calor por conducción se verifican a través de sólidos o fluidos en reposo. Si este fuera el caso del aire encerrado en una pared doble con cámara, como la planteada en la Figura 1, el calor transmitido por conducción a través de la cámara de aire, sería:

K: es la conductividad térmica del aire [𝑊/𝑚 𝐾]
As: es el área de la cámara de aire que es atravesada perpendicularmente por el flujo de calor en
[𝑚2], que en este caso es la misma área de las superficies solidas que limitan la cámara. T1 y T2: temperaturas de cada una de las superficies solidas que limitan la cámara [𝐾] Lc: espesor de la cámara de aire [𝑚]

Pero ocurre que el aire de la cámara a la que nos estamos refiriendo, a causa de las diferencias de temperatura entre las superficies verticales que la limitan, comenzará a moverse por convección natural y entonces el calor que se transmitirá entre dichas superficies verticales a través del aire ya no será por conducción sino por convección natural debido al aire en movimiento.
Por lo expuesto, en la mayoría de los casos, el aire deja de ser uno de los mejores aislantes térmicos, ya que es muy difícil convencerlo de que se quede quieto, tanto más en cámaras de determinado espesor (en este caso 0,05 m) y donde existen marcadas diferencias de temperatura entre las paredes que las limitan verticalmente, lo que inevitablemente genera corrientes convectivas.
Ahora bien, aparte del calor transmitido por convección natural, es necesario considerar también el calor transmitido por radiación entre las dos superficies que limitan la cámara, esto se debe a que el aire es un medio no absorvente en cuanto a la radiación térmica por lo cual no presenta oposición alguna al paso de la radiación entre dichas superficies, por tanto el calor total transmitido por unidad de tiempo a través de la cámara de aire será igual a la suma del calor transmitido por convección más el calor transmitido por radiación.

𝑄̇ = 𝑄̇ convec + 𝑄̇ rad [𝑊]

Si ahora se considera el concepto de flujo de calor (q) por unidad de tiempo y por unidad de la superficie perpendicular que atraviesa este flujo,

q = 𝑄̇ / As [𝑊 / 𝑚2]
𝑞 = 𝑞 convec + q rad [𝑊/𝑚2] (2)
Se calculan ahora para el caso planteado, q convec y q rad en forma separada.

Calculo del calor transmitido por convección natural (q convec) aplicando el método propuesto por Çengel y Ghajar (2011).
Considerando ahora específicamente el fenómeno de convección natural que ocurre dentro de la cámara de aire vertical no ventilada, la ecuación clásica para resolver casos de convección es,

𝑄̇ = h As (T1 – T2) [𝑊] (3) donde,

h : coeficiente correspondiente a este fenómeno de convección natural [𝑊⁄ 𝐾 𝑚2].
Conforme a lo que establece la teoría de transmisión de calor el valor de (h), coeficiente de convección, usualmente se calcula aplicando el análisis dimensional y utilizando para ello distintos números adimensionales, en los casos de convección natural suele utilizarse el número de NUSSELT (Nu)

Si de la (4) se despeja h,

Si ahora se compara la (1) con la (5) puede definirse el concepto de “Conductividad Térmica Efectiva”, (Cengel y Ghajar, 2011. Página 539).
Kef = K Nu luego,

Es decir que el aire encerrado en una cámara como la descripta, se comporta como un fluido cuya conductividad térmica efectiva es Kef = K Nu, como consecuencia de las corrientes convectivas que se generan dentro de la cámara.
Como puede verse Cengel y Ghajar (2011) en este caso, asimila el fenómeno de convección natural a un fenómeno de conducción utilizando para el cálculo un Kef que será mayor que el K del aire ya que en estos casos Nu siempre es mayor que 1.
Ahora debemos calcular el valor de Nu. Para ello en Çengel y Ghajar, (2011) (Ecuación (9-54), pág. 541).

Ral: número de Rayleigh, adimensional. Pr: número de Prandtl, adimensional.
H: altura de la cámara de aire.
Esta ecuación se aconseja para calcular Nu, si se cumple,

1 ≤ Pr ≤ 2 104

1 < Pr < 2 104

10≤ Ral ≤ 107

Como puede verse en la Figura 1, el espesor de la cámara de aire (Lc) es 0,05 m y en base a un cálculo efectuado anteriormente aplicando las Normas IRAM 11601 y 11625 a un muro con cámara de aire ídem a esta, para un caso de invierno, las temperaturas de las superficies que limitan la cámara son t1 = 11,6 °C y t2 = 8,6 °C. Luego consideraremos al aire dentro de la cámara a una temperatura promedio de 10,1 °C.
Si la altura H de la cámara de aire, es 2,20 m, (*) la relación H/Lc,

H/Lc = 2,20 m / 0,05 m = 44

(*) Estamos suponiendo que el muro doble tiene una altura total de 2,60 m y está coronado por una viga de 0,40 m de altura por tanto la cámara tendrá 2,20 m de altura.
El número de Prandtl (Pr) de Çengel y Ghajar (2011) (Tabla A-15, página 884) , para aire a 1 Atm y una temperatura media del aire de 10,1 °C,

Pr = 0,7336

Para calcular ahora el número de Rayleigh (Ral), encontramos en Çengel y Ghajar (2011), la ecuación (9-40) (pág. 539),

g : aceleración de la gravedad en [𝑚/𝑠𝑒𝑔2]
β : coeficiente de expansión volumétrica en [1/𝐾]
t1: temperatura de la pared “caliente”, en nuestro caso t1 = 11,6 °C
t2: temperatura de la pared “fría”, en nuestro caso t2 = 8,6 °C
𝜈 : Viscosidad cinemática [𝑚2/Seg]
β = 1/T adoptando para el aire de la cámara una temperatura media de 10,1 °C
β = 1/283,26 K

En Çengel y Ghajar, (2011) (Tabla A-15, pág. 884), encontramos el valor de la viscosidad cinemática del aire a 1 Atm y t = 10,1 °C

ν =  1,426 10-5 [𝑚2/𝑠𝑒𝑔 ] luego,

Ral = 4,69 104

Volviendo a las tres condiciones de validez de la ecuación para calcular el Nusselt, la relación H/e = 44, es algo mayor que el límite de 40.

Pr = 0,7336 es cercano a 1.
El valor de Ral = 4,69 104 está dentro del rango.
Entendemos que la (9-54) es aceptable, luego,
Nu = 0,42 𝑅𝑎𝑙0,25 𝑃𝑟0,012 (𝐻/𝑒)−0,3
Nu = 0,42 4,690,25 10 0,73360,012 44−0,3
Nu = 1,977

Recordando el valor de la conductividad térmica del aire en reposo y a 10 ºC,

K= 0,02439 [𝑊/𝑚 𝐾]

La conductividad térmica efectiva del aire que se encuentra dentro de la cámara, será:

K ef = K Nu = 0,02439 1,977 = 0,0482 [𝑊/𝑚 𝐾]

Como puede verse el K ef ( K real) es prácticamente el doble que el K del aire en reposo.
Entonces el calor transmitido por convección natural a través de la cámara de aire vertical no ventilada es:

q convec = K ef (t1 – t2) / Lc = 0,0482 [𝑊 / 𝑚 𝐾] (11,6 – 8,6) [º𝐶]/ 0,05 [𝑚]
q convec = 2,893 [𝑊/𝑚2]

Calculo del calor transmitido por radiación (q rad) aplicando el método propuesto por Çengel y Ghajar
La transmisión de calor por radiación entre las dos superficies que limitan la cámara de aire puede calcularse aplicando las ecuaciones (9-64) y (9-65) de Cengel y Ghajar (pág. 543), donde considerando A = 1 𝑚2,

q rad = e ef σ (𝑇14 – 𝑇24) (9-64) (esta es la ecuación de Stefan – Boltzmann)

Donde (eef) es la emisividad efectiva considerando las emisividades de ambas paredes. En la Tabla A-18, página 889, de Çengel y Ghajar, se encuentra para mampostería a una temperatura de 300 K que la emisividad es:

e 1 = e 2 = 0,80 y por otra parte,
e ef = 1 / 1/e 1 + 1/e 2 – 1 (9-65)
e ef = 1 / 1/0,80 + 1/0,80 – 1
e ef = 0,67

Como en la ecuación de Stefan – Boltzmann deben utilizarse temperaturas absolutas,

T 1 = 11,6 + 273 = 284,6 K
T 2 = 8,6 + 273 = 281,6 K
σ (es la constante de Stefan – Boltzmann) = 5,67 10−8 [𝑊 / 𝑚2 𝐾4]
q rad = 0,67 5,67 10−8[ 𝑊 / 𝑚2 𝐾4] (284,64 – 281,64 ) [𝐾]
q rad = 10,341 [𝑊 / 𝑚2]

Obsérvese que en esta cámara de aire es mucho mayor el q rad que el q convec, más del triple. Esto lleva a pensar cuán importante es la emisividad de las superficies que limitan este tipo de cámaras. Se menciona esto pensando en superficies vidriadas de edificios, con vidrios dobles o triples con cámaras intermedias de aire u otros gases ya que en esos casos la emisividad de las superficies de los vidrios es importante.

Cálculo del calor total transmitido según el método propuesto por Çengel y Ghajar (2011)
Antes se dijo que,

q = q convec + q rad reemplazando con los valores obtenidos
q = 2,893 [𝑊 / 𝑚2] + 10,341 [𝑊 / 𝑚2]
q = 13,2 [𝑊 / 𝑚2]

Cálculo del calor total transmitido utilizando el método propuesto en la Norma IRAM 11601:2002
Por los conceptos que se conocen de “Transmisión de Calor por Conducción”:

q = (t1 – t2) / R [𝑊 / 𝑚2]
Como se mencionó antes,

t1 = 11,6 °C y t2 = 8,6 °C

El valor de la Resistencia Térmica (R) para cámaras de aire no ventiladas se encuentra en la Norma IRAM 11.601: 2002, (Tabla 3, página 8), para superficies de mediana o alta emisividad (rugosas o sucias, caso de la mampostería que limita estas cámaras), espesor de la cámara de aire 50 a 100 mm y dirección del flujo de calor horizontal (muros):

R = 0,17 [𝑚2 𝐾 / 𝑊]

Este valor, según dice la Norma, tiene en cuenta convección natural y radiación y por algo que veremos más adelante conviene aclarar que este valor, que indica la tabla, no discrimina si se trata de condiciones de invierno o de verano.

q = (11,6 – 8,6) [º𝐶] / 0,17 [𝑚2 𝐾 / 𝑊]
q = 17,6 [𝑊 / 𝑚2]

Alternativa de colocar en esta misma cámara un aislante térmico como lana de vidrio ocupando los 50 mm de espesor
El espacio antes ocupado por aire con corrientes convectivas ahora estará ocupado por un aislante térmico de lana de vidrio. Las corrientes convectivas desaparecen, por tanto q convec = 0 y al interponer entre las superficies solidas que limitan la cámara un material sólido, si bien liviano, también desaparece la radiación luego q rad = 0.
Ahora el calor a través del material solido colocado en la cámara se transmitirá por conducción, como corresponde a un sólido y puede calcularse con la ecuación siguiente:

q = K (𝑡1′ – 𝑡2′) / Lc = (𝑡1′ – 𝑡2′ ) / R [𝑊 / 𝑚2]

𝑡1′ y 𝑡2′ seran diferentes de los t1 y t2 anteriores ya que la presencia de la lana de vidrio cambiara considerablemente el comportamiento térmico del muro, por lo que estas temperaturas serán nuevas incógnitas. Por supuesto que se podrían calcular estos valores, pero ello excedería los límites de este trabajo y nos desviaría de la conclusión buscada.
Ahora bien, queda otro recurso para llevar a cabo esta comparación y este consiste en calcular la Resistencia térmica (R) que ofrecerá la lana de vidrio.

R = Lc / K [𝑚2 𝐾 / 𝑊]

El valor de K de la lana de vidrio podemos encontrarlo en la norma IRAM 11601:2002, (Anexo A, Tabla A.1, página 19), donde para una densidad de 11 a 14 Kg / 𝑚3,

K LV = 0,043 [𝑊 / 𝑚 𝐾] luego,
R LV = 0,050 [𝑚] / 0,043 [𝑊/𝑚 𝐾] = 1,16 [𝑚2 𝐾 / 𝑊]

 

RESULTADOS
Agrupando todos los resultados de los cálculos realizados en cada parte, se tiene que:
El cálculo del calor total transmitido a través del muro doble planteado en la Figura 1 siguiendo el método propuesto por Çengel y Ghajar (2011) da:

q = 13,2 [𝑊 / 𝑚2]

Con el método propuesto por la norma IRAM 11601:2002:

q = 17,6 [𝑊 / 𝑚2]

Por otra parte, en cuanto a las resistencias térmicas, para la cámara de aire en la norma IRAM 11601:2002, (Tabla 3, página 8), tenemos:

RCA = 0,17 [𝑚2 𝐾 / 𝑊]

Mientras que con la segunda alternativa de colocar lana de vidrio dentro de la cámara de aire:

RLV = 1,16 [𝑚2 𝐾 / 𝑊]

 

DISCUSIÓN
En relación con los valores del calor transmitido a través del muro doble, la diferencia porcentual entre estos valores tomando como base el valor de las normas IRAM,

17,6 – 13,2 / 17,6 = 25 %

En realidad, dada la complejidad de estos cálculos y todas las incertidumbres asumidas para llevarlos a cabo, un 25 % de diferencia no parece tan significativo.
Otra consideración que debe hacerse, es que las temperaturas de ambas superficies que limitan la cámara de aire y que fueran utilizadas para el cálculo siguiendo a Çengel y Ghajar, se calcularon de acuerdo con las normas IRAM 11605:1996 Y 11625:2000 planteando condiciones de invierno para la ciudad de Buenos Aires, si se plantearan condiciones de verano, las temperaturas de las referidas superficies serian bastante mayores y por tanto la diferencia entre sus cuartas potencias también sería bastante mayor, lo que incrementaría sensiblemente el q rad y de este modo se obtendría un valor más cercano al del q (total) calculado con el valor de R que indica la tabla de la Norma IRAM 11601:2002.
Ahora bien, con referencia a las resistencias térmicas, comparando el valor de la resistencia térmica de la lana de vidrio RLV con RCA resistencia térmica que antes ofrecía la cámara de aire.

R LV / R CA = 1,16 / 0,17 = 6,8

 

CONCLUSIONES
La conclusión con respecto a los dos métodos empleados para calcular el calor transmitido a través del muro doble, es que un método confirma al otro y ambos se validan mutuamente.
Por otra parte en la segunda alternativa planteada, la conclusión es que por el solo hecho de “rellenar” esta cámara de aire con lana de vidrio, la resistencia térmica de la cámara de aire se incrementaría casi 7 veces.
No cabe duda que esta segunda opción es mucho más ventajosa ya que como costo adicional solo tendría el costo de la lana de vidrio más el poco significativo trabajo de colocarla en la cámara, durante la construcción del muro doble.

 

AGRADECIMIENTOS
Se agradece al Ing. Daniel Bujan, profesor del Departamento de Ingeniería Mecánica, la confección de la Figura 1 que muestra el muro doble con la cámara de aire de 50 mm de espesor.

 

REFERENCIAS
ÇENGEL Yunus; GHAJAR Afshin. (2011). Transferencia de Calor y Masa. Editorial McGraw – Hill. ISBN: 978-607-15-0540-8
Norma IRAM 11601:2002. “Aislamiento Térmico de Edificios, Métodos de Cálculo”.
Norma IRAM 11605:1996. “Acondicionamiento Térmico de Edificios, Condiciones de Habitabilidad en Edificios”.
Norma IRAM 11625:2000. “Aislamiento Térmico de Edificios, Verificación de sus Condiciones Higrotérmicas.

 

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